本文目录

1. 三角形有什么规律
2. 三角形的判定五种方法公式
3. 三角形相似的判定方法6种
4. 解三角形思路和方法
5. 关于三角形的全部公式

一、三角形有什么规律

三角形有多种规律，以下是其中两种：1.一个三角形的三个内角之和总是等于180度。这是因为三角形可以被分成两个同侧角的原因。同侧角对共线(在一条直线上)的两条截线的夹角相加总是180度。2.等边三角形的三个内角都是60度。这是因为在等边三角形中，三边长度相等，因此每个角的相应角度也应该相等。而且，等边三角形中的每个角的相邻角也应该相等（每个角和其邻角的总和为120<180），所以每个角都应该是三角形中的60度。

二、三角形的判定五种方法公式

【三角形按角分类】

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

钝角三角形：有一个角是钝角。

【三角形的判定方法】

1.判定法一：

锐角三角形：三个角都小于90°；

直角三角形：可记作Rt△．其中一个角等于90°；

钝角三角形：有一个角大于90°。

2.判定法二：

直角三角形：最大角等于90°；

钝角三角形：最大角大于90°。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

【三角形按边分类】

不等边三角形：三条边长度都不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

全等三角形5大判定:

一、边边边（SSS）

学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：

①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=cBC=a∠B=α，确定过程如下：

①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）

内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：

①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）

内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度

五、斜边，直角边（HL）

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

相关定理：勾股定理

三、三角形相似的判定方法6种

1、相似三角形的判定定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、根据以上判定定理，可以推出下列结论：三边对应平行的两个三角形相似。

6、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

7，相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。

8、全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

9、相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

10、三角形的可解性：在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。

11、相似三角形常见辅助线做法：作三角形边上的高。

12、遵循原则：①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解。

13、最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部。

14、偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算。

相似三角形的面积比:

相似三角形的面积比等于相似比的平方，可通过三角形面积公式进行解释：

1、三角形的面积等于底乘以高除以二。

2、两个三角形的面积比即为：两个三角形“底乘以高除以二”的比值。

3、这里的底边和高的比值分别是对应边的比，所以面积即为对应边比的平方。

四、解三角形思路和方法

解三角形思路和方法具体如下：

第一、熟记并理解三角形的概念、分类、性质以及三角形全等的判定（这是必须的——必正背、必倒背）。

第二、学会在复杂的图形中分离出表示某个几何概念的那部分图形（这是要训练的——必各种看、必各种画）。

第三、熟练并灵活地运用上述知识进行计算、说理以及解决问题（这是需要攻略和实训的——必潜心琢磨、必有效刷题）。

五、关于三角形的全部公式

1、（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2、（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）

3、(l为高所在边中位线）

4、（海伦公式），其中

5、秦九韶公式（与海伦公式等价）

6、（其中，R是外接圆半径）

7、（其中，r是内切圆半径,p是半周长）

8、在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

9、（正三角形面积公式，a是三角形的边长）

10、(其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）

11、

12、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB,cosB可用余弦定理式表示。

三角形

利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。